@text MAGE DEMO, USING NON-MOLECULAR EXAMPLES *{Kin 1}* - World Map *{Kin 2}* - Vulture Flight Path *{Kin 3}* - Geodesic Dome *{Kin 4}* - Widget/Baseball A "kinemage" (kinetic image) is a scientific illustration presented as an interactive computer display. Operations on the displayed kinemage respond within a fraction of a second: the entire image can be rotated in real time, parts of the display can be turned on or off, any point can be identified by picking it, and the change between different forms can be animated. The image can be recentered, zoomed, put in stereo, or the front and back clipped away; distances, angles, and dihedrals can be measured. The kinemage graphics can be edited on-screen: colors changed, multiple viewpoints saved, button names edited, lines pruned away or new ones drawn, etc. The text window can also be edited in the display program. A kinemage is prepared and specified by an author, teacher, researcher, or anyone else in order to better communicate ideas that depend on 3-dimensional information. The kinemages are distributed as plain text files of commented display lists and accompanying explanations. They are viewed and explored in an openended way by the reader using the simple graphics program called Mage, which runs on Macintosh, PC, or Unix computers. A utility (called Prekin) helps authors prepare the kinemages. Kinemages were originally implemented for the Protein Science journal, and the programming and maintenance are done by David C. Richardson. For current program versions, documentation, and kinemage examples, go to the Web site at http://kinemage.biochem.duke.edu. You can move forward either the present text window, the graphics window, or the caption window by clicking in them. To avoid switching windows to read this tutorial, the first few pages of the Demo.kin file can be printed out using a word-processor. The text and caption windows are scrollable; the graphics image is rescaled when its window is resized. If you fill the screen with it, you can bring the text back by choosing 'show text' under the 'Help' pulldown menu. *{KINEMAGE 1}* - World Map A set of Earth Centered Rotational (ECR) data points, in meters, which represent the world coastlines and lakes, plus a few special places such as the North and South Poles, Greenwich (0 degrees latitude), Durham NC (home of kinemages), and high mountains on each continent. Use the mouse to ROTATE the image: dragging across the top of the graphics window will rotate around Z (in the plane of the screen) and dragging anywhere else will rotate around the Y or the X axis or a combination. Fairly slow movements work best. Continents, islands, lakes, equator, etc. can be turned on or off by clicking in boxes on the button panel. On the "Edit" menu is "DRAW NEW", which enables a set of tools for adding lines or labels to the kinemage. To draw a line between two points, pick first one and then the other. Turn on "Labels" on the buttonpanel, and then pick some points in the image to show their pointID's as labels. Try "eraselast" to get rid of the last one or two of them. The new lines and labels you made are under control of a new button called "new group"; now turn it off. To reset the image to the start-up view, pull down the 'VIEWS' menu and release on View1. As many as 60 preset views may be included in a kinemage (the active ones are in black, with identifying labels); a checkmark shows the last one you picked. As a reader, you can select a favorite view of your own, save it with 'Set Reader's View', and return to it later. Try this out, and also try all the preset views. Now try out some INFORMATIONal features. Turn on the markers, pick a point on an outline, and one of the two markers will move there. A 'pointID' for that place is printed at the bottom left of the graphics window; this can be freely specified in the kinemage file to be any character string. Pick a second point - the markers follow along, the pointID for the second place is shown, and the distance between the two locations is given, in straight-line meters. (PointID and distance functions work fine without the markers on, once you are familiar with them.) On the "Tools" pulldown menu is a function called "FIND", which searches for character strings in the pointID's. Choose "Find", type "Galapagos" or "Fiji" or "Falklands" in one of the spaces in the dialog box, and accept. A marker should appear on that island. To see through the globe, turn off "earth", and turn on "axes". For that version, you might prefer to choose "thinline", on the Display pulldown menu. In the transparent version, you can find out what point is opposite a given place on the globe, by rotating that place in front of the origin. [Original "Rotater" file courtesy of Van Nanney ; now extensively modified.] *{KINEMAGE 2}* - Vulture Flight Path kin How does a vulture move in 3-D when locating prey, circling, and landing? This kinemage shows the 3-D track of a gliding vulture over about a 5-minute period, plotted from spatial coordinates (x, y, z) measured at 1-second intervals. The x, y and z axes are fixed to the earth and run north-south, east-west and vertically, respectively. Depth-cuing is done primarily by color intensity; there is also a simple sort of hidden-line removal. COLORS can easily be edited, by choosing "Change Color" under the Edit pulldown menu. Now pick a point on the object whose color you want to change. In the dialog box, choose a color from the scrolling choices, and you can see the effect immediately in the graphics window. When you find a color you like, click the accept button. Try out the ZOOM function, starting from View1. The sliders at the right side of the graphics window work just like ordinary scroll bars: you can move them slowly by clicking on the arrows, or make larger jumps by clicking in the open scrollbar, or you can drag the slider. Try clicking once or twice in the lower part of the zoom scrollbar to enlarge the image by large steps, then on the upper arrow to reduce it slowly. Then zoom in further; the maximum zoom factor is 10. Go back to View1 and choose "STEREO on" under the "Display" pulldown menu, or more conveniently type the 's' key on the keyboard. Mage stereo divides the graphics window in half vertically, with left and right images differing by a 6 degree rotation. Such side-by-side stereo is like the pictures in the popular "magic illusion" books. It can be seen with a suitable viewer, or else just by relaxing your eyes to focus toward infinity, letting the two images drift together until they overlap, and then focussing on the fused image to see 3-D. Each half-window is clipped at the centerline as well as the edges, so that the stereo can be used with large, or even zoomed, images. However, you may often want either a smaller zoom factor than in mono, or a different window shape. You can toggle between wall-eye and cross-eye stereo by typing 'c'; such a setting will last until you toggle it off or the program is quit and restarted. Turn stereo back off. Experiment with changing the thickness of the "zslab" to control how much depth is shown. If the "zclip" button is turned off, the slab will only control the amount of depth-cuing. Turn on the "PICKCENTER" button, click on a point to center it, and then turn pickcenter back off. (It is best to leave pickcenter off when you are not actively using it, since it is disorienting to have the image jump every time you pick a point.) Zoom in for a closeup. Animate to build the path up in segments. To ANIMATE click repeatedly on the 'animate' button at the bottom of the button panel in the graphics window, at whatever speed suits you (alternatively, animate by pressing the 'a' character on the keyboard). View2 is a closeup of the circling from above. Note that the bird does not really "circle", but flies in a rectangle aligned with the wind direction (downwind, crosswind, upwind, crosswind), which is also how a small airplane circles. [These observations were made by Prof. Vance Tucker of the Duke University Zoology Department, on March 25, 1988.] *{KINEMAGE 3}* - Geodesic Dome kin These last two kinemages show how the construction tools in Mage (found in Drawnew, under the Edit pulldown menu) can be used to make interesting geometrical objects. The use and results of most of those tools are illustrated in various steps of these kinemages. Kinemage 3 is a geodesic dome "construction kit" which shows how to construct a Buckminster Fuller-type geodesic dome house starting from a cube. Each step is explained on the kinemage, so there is less dependence on this text window - just step through the whole sequence, using animation. First an icosahedron is constructed inside the cube (see geometrical note below); then pentagons are placed around its vertices and hexagons in its faces to form a soccer ball; then triangles are constructed on each of the soccer-ball faces to make a 180-triangle "Bucky ball". (Note that not all edges are equal - measure some.) The parts not needed for a dome house are deleted, then lower walls and a cupola are added, to produce the final dome house. View7 shows the dome from the top. Because of the regular geometry, this kinemage is in PERSPECTIVE. Try turning off perspective (under the "Display" pulldown); the effect is especially noticeable with the initial cube and the final dome. Each text explanation is specified by a 'WORDLIST' in the kinemage file, which acts like a multi-line label. The FONTSIZE has also been changed. Since the fonts do not come out the same on all monitors, it is usually better for the user to change fontsize when desired (the most important use is for visibility of the information line when using kinemages in an interactive lecture). Try this yourself, using the 'Font sizes' dialog box under the 'Display' menu. Note about geometrical construction: The Buckminster Fuller geodesic dome has a surface of pentagons and hexagons based on the triangle-faced regular icosahedron, which in turn can be built in a cube. An icosahedron has 20 identical faces (equilateral triangles) and 12 equivalent vertices; 5 faces meet at each vertex. Let's make an icosahedron: (the only calculation needed in DomeKit) SQRT( (d-1)*(d-1) + (0-d)*(0-d) + (1-0)*(1-0) ) where SQRT = square root of = SQRT( (d**2 -2d +1) + d**2 + 1 ) where d**2 means "d squared" the square of this must equal the square of 2d, so (d**2 -2d +1) + d**2 + 1 = 4d**2 gather terms and: 2d**2 -2d + 2 = 4d**2 -2d**2 -2d + 2 = 0 -d**2 - d + 1 = 0 in standard quadratic equation form. Solving this using the formula d = (-b +-SQRT(b**2 -4ac))/-2a where a = -1, b = -1, c = +1 d = (+1 +-SQRT(1 + 4))/-2 = (+1 +-SQRT(5))/-2 = (1 +- 2.618)/-2 = 3.236/-2 = -1.618 or = -1.236/-2 = +.618 Therefore d = .618 .618, or 'd', is a magic number useful in making icosahedrons and other figures with cubic symmetry (such as dodecahedrons). It satisfies the condition d + d**2 = 1. *{KINEMAGE 4}* - Widget/baseball kin The "Widget" is a simple but strange geometrical figure that is not convex - one of its vertices is in the middle of the figure rather than all of them being around the outside. Each of the nine points that define the Widget shape is connected to four other points. Although this figure looks quite irregular from many viewpoints, all the edges are actually the same length - measure some to check it out. To really look at this figure you should rotate it around, and try the various preset views. Choose View3 to see that all nine points fall on a regular grid. Looking down this direction of the grid it is obvious that ball diameter codes the X coordinate and ball color codes the Y coordinate. Another interesting thing about Widget is that when you move along an edge either the color or the ball size changes, but not both. Widget actually has the same symmetry as a baseball. To see a hint of this, click the ANIMATE button once. The pink faces make a spiky crescent whose points curl upward on each side, like one of the leather pieces that make up a baseball. We will now use the Mage construction tools to illustrate this relationship by drawing a baseball on top of the Widget, step by step. First the pink faces are deleted, leaving hotpink lines to mark their edges. Since we are working toward a sphere, we now need to define the 8 outer points to be equidistant from the central point (blue ball). In the next animation frame, wider pale blue lines are drawn to define the 4 new points needed. Now we need to draw a circle that goes through the big red and big green balls on the left and the end of the blue line above them: that is shown in 4 steps, using "Construct4" to find the perpendicular bisector of two pairs of the 3 points, which intersect at the center of the desired circle (shown by the green point); then the circle of dots is drawn using "Construct4" with two of its optional functions. The next animation frame (called "4 circle") shows the rest of the circles, which are tangent to each other at their intersections. Then almost half of each circle is pruned away, to make the swishy seam of a baseball. The next frame, with the original figure turned off, shows clearly the correlation of a baseball seam with the hotpink curl we traced on the Widget. The next two frames show the seam by itself and then on a tennis ball. Finally, the seam is trimmed with red stitching, to make a real baseball. Rotate it in 3D, and try the Yin-Yang view. To conclude, try out a few special effects. The 'f' key (or "flatland" under the Display menu) will let you scroll in the plane of the screen by dragging with the mouse. Toggle the 'f' key again to turn it back off. Use 'shift' and 'a' to animate backwards until the "seam + pink" group is turned on. Now invoke the "KALEIDOSCOPE" function by pressing the 'k' key, then rotate slowly, optimizing the aesthetic effects. Toggle 'k' again to return to normal rotation. The coordinates for the Widget shape are: a1: -1, -1, 0 a2: -1, 0, 1.732 (1.732 = square root of 3) a3: -1, 1, 0 b1: 0, -1, -1.732 b2: 0, 0, 0 (central point) b3: 0, 1, -1.732 c1: 1, -1, 0 c2: 1, 0, 1.732 c3: 1, 1, 0 This demo produced by Claudia J. Richardson, Jane S. Richardson, and David C. Richardson, spring 1999. @kinemage 1 @caption Earth globe, with coastlines traced. Click on a point to identify the place; distances are in straight-line meters. @onewidth @zoom 1.20 @zslab 180 @ztran 0 @center 0.000 0.000 0.000 @matrix 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 @2viewid {N. America} @2zoom 2.08 @2zslab 350 @2ztran 0 @2center 0.000 0.000 0.000 @2matrix 0.988185 0.121449 -0.093486 -0.152818 0.734371 -0.661321 -0.011663 0.667794 0.744255 @3viewid {S. America} @3zoom 2.08 @3zslab 350 @3ztran 0 @3center 0.000 0.000 0.000 @3matrix 0.862600 0.221883 0.454630 0.503478 -0.288954 -0.814257 -0.049303 0.931275 -0.360965 @4viewid {Europe} @4zoom 2.67 @4zslab 400 @4ztran 0 @4center 0.000 0.000 0.000 @4matrix -0.289967 -0.730056 0.618818 0.957036 -0.221324 0.187342 0.000188 0.646555 0.762868 @5viewid {Asia} @5zoom 1.79 @5zslab 350 @5ztran 0 @5center 0.000 0.000 0.000 @5matrix -0.995505 -0.037016 0.087173 0.087760 -0.706562 0.702189 0.035601 0.706683 0.706634 @6viewid {Australia} @6zoom 2.18 @6zslab 400 @6ztran 0 @6center 0.000 0.000 0.000 @6matrix -0.654088 -0.313943 -0.688192 -0.754164 0.200475 0.625337 -0.058355 0.928035 -0.367893 @7viewid {Africa} @7zoom 1.79 @7zslab 300 @7ztran 0 @7center 0.000 0.000 0.000 @7matrix -0.372739 -0.031506 0.927401 0.927898 -0.003586 0.372817 -0.008421 0.999497 0.030571 @8viewid {Antartica} @8zoom 2.28 @8zslab 400 @8ztran 0 @8center 0.000 0.000 0.000 @8matrix 0.283813 0.956663 -0.065161 0.956455 -0.277611 0.090143 0.068147 -0.087907 -0.993795 @9viewid {Pacific} @9zoom 1.20 @9zslab 180 @9center 0.000 0.000 0.000 @9matrix 0.398950 0.063520 -0.914770 -0.916910 0.039860 -0.397110 0.011230 0.997180 0.074140 @master {places} @master {isles} @master {lakes} @group {earth} dominant @subgroup {} nobutton @balllist {ball} color= sky radius= 6371000.000 nohilite {center}U 0.000 0.000 0.000 @group {axes} off @subgroup {} nobutton @vectorlist {N-S} color= gray {North}P 0.000 0.000 7100000.000 {center}0.000 0.000 0.000 {South}0.000 0.000 -7100000.000 @vectorlist {Lat 0} color= gray {lat 0}P U 200000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 {lat 180}U -200000.000 0.000 0.000 @vectorlist {Lat 90} color= gray {lat 90}P U 0.000 200000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 {lat -90}U 0.000 -200000.000 0.000 @vectorlist {Equator} color= gray off {Equator}P 6371001.000 0.000 0.000 {"}6367120.000 -222345.000 0.000 {"}6355481.000 -444419.000 0.000 {"}6336100.000 -665951.000 0.000 {"}6308999.000 -886672.000 0.000 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color= pinktint nobutton master= {places} {Durham NC}P 982311.000 -5060076.000 3744375.000 U 952311.000 -5060076.000 3744375.000 U 1012311.000 -5060076.000 3744375.000 U 982311.000 -5090076.000 3744375.000 U 982311.000 -5030076.000 3744375.000 U 982311.000 -5060076.000 3774375.000 U 982311.000 -5060076.000 3714375.000 {Denali 6194m}P -2546207.000 -1406549.000 5668166.000 U -2516207.000 -1406549.000 5668166.000 U -2576207.000 -1406549.000 5668166.000 U -2546207.000 -1436549.000 5668166.000 U -2546207.000 -1376549.000 5668166.000 U -2546207.000 -1406549.000 5698166.000 U -2546207.000 -1406549.000 5638166.000 {Yosemite Valley}P -2486235.000 -4382500.000 3898971.000 {PCT: Tuolumne Mdws}-2463637.000 -4384171.000 3911418.000 {PCT: Red's Mdw}-2452647.000 -4409554.000 3889731.000 {PCT: Selden Pass}-2447605.000 -4439015.000 3859278.000 {PCT: Muir Pass}-2437081.000 -4457575.000 3844516.000 {Mt. Whitney 4418m}P -2424868.000 -4505039.000 3796615.000 {Junction Mdw}-2434796.000 -4499933.000 3796317.000 {PCT: Forrester Pass}-2427320.000 -4494545.000 3807470.000 {PCT: Pinchot Pass}-2422640.000 -4479022.000 3828685.000 {PCT: Muir Pass}-2437081.000 -4457575.000 3844516.000 @vectorlist {US} color= pink {Maine}P 1905221.000 -4006970.000 4572087.000 {"}1751827.000 -4177633.000 4479747.000 {"}1702944.000 -4225547.000 4453582.000 {"}1586907.000 -4308446.000 4416862.000 {"}1548089.000 -4453012.000 4285295.000 {Cape Cod}1628310.000 -4459210.000 4248965.000 {"}1396722.000 -4585642.000 4196511.000 {New Jersey}1313996.000 -4662194.000 4138479.000 {"}P 1314810.000 -4661965.000 4138479.000 {Delaware}1266358.000 -4772729.000 4025797.000 {E Maryland}1288001.000 -4820345.000 3961689.000 {"}1246830.000 -4866659.000 3917997.000 {"}1174933.000 -4823428.000 3992960.000 {Maryland}1160629.000 -4786498.000 4041290.000 {"}1176715.000 -4871398.000 3933761.000 {Virginia}P 1176554.000 -4870731.000 3934635.000 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-3892335.000 5004631.000 {L of the Woods}P -325071.000 -4084841.000 4878325.000 {"}-362971.000 -4084841.000 4841363.000 {"}-362971.000 -4148779.000 4821363.000 {"}-325071.000 -4104841.000 4878325.000 {Michikamau L}P 1586256.000 -3315224.000 5204107.000 {"}1578792.000 -3410564.000 5144426.000 {"}1492686.000 -3406893.000 5172487.000 {"}1495933.000 -3383735.000 5186731.000 {"}1608714.000 -3363669.000 5165987.000 {"}1586256.000 -3315224.000 5204107.000 {L Mistassini}P 1178894.000 -3801343.000 4974902.000 {"}1128258.000 -3903827.000 4906813.000 {L Michigan}P 306366.000 -4649372.000 4345012.000 {"}173990.000 -4656205.000 4345012.000 {L Okeechobee}P 925507.000 -5600648.000 2892374.000 {"}907589.000 -5593317.000 2912171.000 {"}873723.000 -5611512.000 2887419.000 {"}876131.000 -5616229.000 2877503.000 {"}915161.000 -5619300.000 2859300.000 {"}925507.000 -5600648.000 2892374.000 {Great Salt L}P -1801659.000 -4459263.000 4178353.000 {"}-1794001.000 -4425477.000 4217387.000 {"}-1813834.000 -4393434.000 4242332.000 {"}-1822328.000 -4469195.000 4158732.000 {"}-1801659.000 -4459263.000 4178353.000 {L Ontario}P 1113937.000 -4405470.000 4465493.000 {"}880380.000 -4554622.000 4366921.000 {"}1005423.000 -4457786.000 4439247.000 {"}1113937.000 -4405470.000 4465493.000 {L Erie}P 682343.000 -4648888.000 4302546.000 {"}840389.000 -4638166.000 4286118.000 {L Superior}P 294194.000 -4360245.000 4635878.000 {"}-31336.000 -4378939.000 4627480.000 {"}31243.000 -4262091.000 4735320.000 {"}246883.000 -4192594.000 4790705.000 {"}269527.000 -4202081.000 4781164.000 {"}490822.000 -4375779.000 4604488.000 {L Huron}777367.000 -4422208.000 4519892.000 {"}812115.000 -4451112.000 4485278.000 {"}713272.000 -4534173.000 4415958.000 {"}673683.000 -4466583.000 4489074.000 {"}663096.000 -4556491.000 4403220.000 {"}614430.000 -4617235.000 4346638.000 {"}439078.000 -4430286.000 4557349.000 {"}388095.000 -4427052.000 4565112.000 {"}306366.000 -4649372.000 4345012.000 {"}P 173178.000 -4656236.000 4345012.000 {Lake Michigan}255499.000 -4444654.000 4557349.000 {L Michigan}282710.000 -4431834.000 4568213.000 {"}293433.000 -4360296.000 4635878.000 {L Erie}P 566647.000 -4682517.000 4282826.000 {"}561172.000 -4692199.000 4272938.000 {"}P 840389.000 -4638166.000 4286118.000 {"}559684.000 -4700630.000 4263858.000 {"}561172.000 -4692199.000 4272938.000 {"}P 566647.000 -4682517.000 4282826.000 {"}682343.000 -4648888.000 4302546.000 {L Nipigon}P 115074.000 -4068819.000 4901135.000 {"}111000.000 -4074900.000 4901135.000 {"}111000.000 -4074900.000 4796158.000 {"}115074.000 -4068819.000 4796158.000 @vectorlist {Greenland} color= sea {Greenland}P 2090483.000 -1508813.000 5826063.000 {"}2073942.000 -1398891.000 5859311.000 {"}1960567.000 -1245174.000 5932568.000 {"}P 1961659.000 -1245387.000 5932163.000 {"}2058308.000 -1145639.000 5919504.000 {"}2054736.000 -1109139.000 5927691.000 {"}2042433.000 -931221.000 5962462.000 {"}1943885.000 -903146.000 5999607.000 {"}P 1943727.000 -903485.000 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Georgia}P 2961069.000 -2158457.000 -5211793.000 {"}2996696.000 -2197268.000 -5175082.000 {"}2961069.000 -2158457.000 -5211793.000 {Hawaii I}P -5430277.000 -2564949.000 2126684.000 {"}-5437468.000 -2520145.000 2161587.000 {"}-5454077.000 -2445440.000 2205112.000 {"}-5479958.000 -2434106.000 2152868.000 {"}-5495346.000 -2460106.000 2082954.000 {"}-5492049.000 -2483602.000 2063678.000 {"}-5463757.000 -2514972.000 2100459.000 {"}-5459913.000 -2524761.000 2098710.000 {"}-5430277.000 -2564949.000 2126684.000 {Maui}P -5442673.000 -2423234.000 2257188.000 {"}-5447161.000 -2396808.000 2274509.000 {"}-5457398.000 -2376721.000 2271047.000 {"}-5457439.000 -2361644.000 2286622.000 {"}-5468929.000 -2353408.000 2267583.000 {"}-5460421.000 -2378038.000 2262387.000 {"}-5468033.000 -2385137.000 2236378.000 {"}-5442673.000 -2423234.000 2257188.000 {Lanai}P -5460421.000 -2378038.000 2262387.000 {"}-5479285.000 -2325819.000 2271047.000 {Molokai}P -5437942.000 -2394640.000 2298726.000 {"}-5479676.000 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{Dome walls} color= sea {c} P -0.205, 0.668, -0.745 {c} L -0.375, 0.563, -0.745 {c} P -0.332, 0.873, -0.413 {c} L -0.502, 0.768, -0.413 {c} P -0.332, 0.873, 0.413 {c} L -0.502, 0.768, 0.413 {c} P -0.205, 0.668, 0.745 {c} L -0.375, 0.563, 0.745 {c} P 0.413, -0.332, -0.873 {c} L 0.243, -0.437, -0.873 {c} P 0.208, 0.000, -1.000 {c} L 0.038, -0.105, -1.000 {c} P 0.208, 0.000, 1.000 {c} L 0.038, -0.105, 1.000 {c} P 0.413, -0.332, 0.873 {c} L 0.243, -0.437, 0.873 {c} P 0.668, -0.745, 0.205 {c} L 0.498, -0.850, 0.205 {c} P 0.668, -0.745, -0.205 {c} L 0.498, -0.850, -0.205 {c} P 0.745, -0.205, 0.668 {c} L 0.277, -0.494, 0.668 {c} P 0.873, -0.413, 0.332 {c} L 0.405, -0.702, 0.332 {c} P 0.000, 1.000, -0.208 {c} L -0.468, 0.711, -0.209 {c} P 0.000, 1.000, 0.208 {c} L -0.468, 0.711, 0.207 {c} P 0.413, 0.332, -0.873 {c} L -0.055, 0.043, -0.873 {c} P 0.205, 0.668, -0.745 {c} L -0.263, 0.379, -0.745 {c} P 0.745, -0.205, -0.668 {c} L 0.277, -0.494, -0.668 {c} P 0.873, -0.413, -0.332 {c} L 0.405, 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{icosohedron} @vectorlist {theedges} instance= {face edges} @labellist {next} {some edges of} 0, 0, 0 {the icosahedron} 0, -.1, 0 { are in the} 0, -.2, 0 { cube faces} 0, -.3, 0 @group {distances} dominant animate @vectorlist {thecube} instance= {cube} @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {theedges} instance= {face edges} @labellist {thelabels} instance= {triang label} @labellist {next} {the distances} 0, 0, 0 { between all } 0, -.1, 0 { corners are } 0, -.2, 0 { all equal} 0, -.3, 0 @group {thirds} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {thethirds} instance= {thirds} @labellist {next} { divide each} 0, 0, 0 { triangle edge } 0, -.1, 0 { into thirds} 0, -.2, 0 @group {a hexagon} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {thehex} instance= {hexagon} @labellist {next} { this defines} 0, 0, 0 { the hexagons. } 0, -.1, 0 @group {all vertices} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {theverts} instance= {vertex 3rds} @labellist {next} {Each vertex } 0, -.2, 0 {defines a } 0, -.3, 0 { pentagon} 0, -.4, 0 @group {all vertices} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @labellist {next} {Each vertex } 0, -.2, 0 {defines a } 0, -.3, 0 { pentagon} 0, -.4, 0 @group {all vertices} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @labellist {next} {Each triangle } 0, -.2, 0 {defines a } 0, -.3, 0 { hexagon} 0, -.4, 0 @group {all vertices} dominant animate @vectorlist {theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @labellist {next} {pentagons and } 0, 0, 0 {hexagons make } 0, -.1, 0 {a soccer ball!} 0, -.2, 0 @group {soccer ball} dominant animate @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @labellist {next} {pentagons and } 0, 0, 0 {hexagons make } 0, -.1, 0 {a soccer ball!} 0, -.2, 0 @group {new pts} dominant animate @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @dotlist {thehexctrs} instance= {hex ctrs} @dotlist {thepentctrs} instance= {pent ctrs} @labellist {next} {new vertices} 0, 0, 0 {centered in} 0, -.1, 0 {hexagons and } 0, -.2, 0 {pentagons at} 0, -.3, 0 {the radius of } 0, -.4, 0 {the soccer ball} 0, -.5, 0 {vertices} 0, -.6, 0 @group {geodesic} dominant animate @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @vectorlist {thehexribs} instance= {hex ribs} @vectorlist {thepentribs} instance= {pent ribs} @wordlist {next} master= {words} -.2 -1.11 -.297 @group {geo-icoso} dominant animate moview= 5 @vectorlist {thepents} instance= {pentagons} @vectorlist {thehexs} instance= {hexagons} @vectorlist {thehexribs} instance= {hex ribs} @vectorlist {thepentribs} instance= {pent ribs} @vectorlist {theicos} 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{theicos} instance= {icosohedron} @vectorlist {domewalls} instance= {walls} @vectorlist {dometop} instance= {cupola} @wordlist {house} master= {words} -.177 -.14 -.468 @group {dome-only} dominant animate moview= 6 @vectorlist {domepents} instance= {Dome pents} @vectorlist {domehexs} instance= {Dome hexs} @vectorlist {domehexribs} instance= {Dome 6 ribs} @vectorlist {domepentribs} instance= {Dome 5 ribs} @vectorlist {domewalls} instance= {walls} @vectorlist {dometop} instance= {cupola} @wordlist {house} master= {words} -.177 -.14 -.468 @kinemage 4 @caption This is a nine-pointed geometrical figure, with the nine points grouped by color (red, green, or blue) and by ball size. @zoom 1.00 @zslab 200 @ztran 0 @center 0.000 0.000 0.000 @matrix 0.450990 -0.089799 0.888000 -0.889091 -0.132443 0.438151 0.078264 -0.987114 -0.139571 @2viewid {house} @2zoom 1.00 @2zslab 200 @2ztran 0 @2center 0.000 0.000 0.000 @2matrix -0.958940 0.283600 -0.002263 0.196934 0.660113 -0.724892 -0.204086 -0.695574 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